Matematica discreta Esempi

${}_{10}C_{5}$

Step 1

Calcola ${}_{10}C_{5}$ usando la formula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}$

Step 2

Sottrai $5$ da $10$ .

$\frac{10!}{(5)! 5!}$

Step 3

Semplifica $\frac{10!}{(5)! 5!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $10!$ come $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Elimina il fattore comune di $5!$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $10$ per $9$ .

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Moltiplica $90$ per $8$ .

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Moltiplica $720$ per $7$ .

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

Moltiplica $5040$ per $6$ .

$\frac{30240}{5!}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Espandi $5!$ in $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Moltiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Moltiplica $20$ per $3$ .

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Moltiplica $60$ per $2$ .

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

Moltiplica $120$ per $1$ .

$\frac{30240}{120}$

Dividi $30240$ per $120$ .

$252$